Question

Circunscreve-se um círculo a um quadrado de lado 2 cm. Sobre cada lado do quadrado, considera-se a semicircunferência exterior ao quadrado com centro no ponto médio do lado e raio 1 cm, como na figura a seguir. Calcule a área da região hachurada.

Answer 1

A área da região hachurada equivale a 4 cm².

Primeiramente iremos calcular a área total da figura, que equivale à soma da área do quadrado com as áreas dos semi círculos.

A1 = L² = 2² = 4 cm²

A2 = 4. (π. R²/2) = 2π. 1² = 6,28 cm²

Atotal = 4 + 6,28

Atotal = 10,28 cm²

Agora calcularemos a área total do círculo que circunscreve o quadrado.

A = π.R²

Para calcular a área precisaremos calcular o raio desse círculo. O raio, nesse caso, equivale à metade da diagonal do quadrado.

R = D/2

R = L√2/2

R = 2√2/2 = √2

A = π.R²

A = 3,14. √2²

A = 6,28 cm²

Para calcular a área da região hachurada devemos diminuir a área da total da figura pela área do círculo.

A = 10,28 - 6,28

A = 4 cm²