1) Calcule os quadrados a seguir (3 pts).
a) (x + 8)2
b) (x + 3y)2
c) (a – 7)2
2) Fatore os seguintes trinômios (3 pts).
a) x2 + 6x + 9
b) 4x2 – 4x + 1
c) x2 + 4x + 4
3) Resolva as equações fatorando os trinômios (6 pts).
a) x2 + 18x + 81 = 0
b) x2 – 2x + 1 = 0
c) 4x2 – 12x + 9 = 0
4) Resolva as equações pelo método de completar quadrados (APENAS POR ESTE MÉTODO) (18 pts).
a) x2 + 4x – 21 = 0
b) x2 – 12x – 13 = 0
c) x2 + 10x + 24 = 0
d) x2 – 4x + 3 = 0
e) x2 + 4x – 12 = 0
f) x2 – 2x – 3 = 0
Respostas
Explicação passo-a-passo:
1)
a)
(x + 8)² = x² + 2.x.8 + 8²
(x + 8)² = x² + 16x + 64
b)
(x + 3y)² = x² + 2.x.3y + (3y)²
(x + 3y)² = x² + 6xy + 9y²
c)
(a - 7)² = a² - 2.a.7 + 7²
(a - 7)² = a² - 14a + 49
2)
a)
x² + 6x + 9 = x² + 3x + 3x + 9
x² + 6x + 9 = x.(x + 3) + 3.(x + 3)
x² + 6x + 9 = (x + 3).(x + 3)
x² + 6x + 9 = (x + 3)²
b)
4x² - 4x + 1 = 4x² - 2x - 2x + 1
4x² - 4x + 1 = 2x.(2x - 1) - 1.(2x - 1)
4x² - 4x + 1 = (2x - 1).(2x - 1)
4x² - 4x + 1 = (2x - 1)²
c)
x² + 4x + 4 = x² + 2x + 2x + 4
x² + 4x + 4 = x.(x + 2) + 2.(x + 2)
x² + 4x + 4 = (x + 2).(x + 2)
x² + 4x + 4 = (x + 2)²
3)
a)
x² + 18x + 81 = x² + 9x + 9x + 81
x² + 18x + 81 = x.(x + 9) + 9.(x + 9)
x² + 18x + 81 = (x + 9).(x + 9)
x² + 18x + 81 = (x + 9)²
(x + 9)² = 0
x + 9 = 0
x' = x" = -9
S = {-9}
b)
x² - 2x + 1 = x² - x - x + 1
x² - 2x + 1 = x.(x - 1) - 1.(x - 1)
x² - 2x + 1 = (x - 1).(x - 1)
x² - 2x + 1 = (x - 1)²
(x - 1)² = 0
x - 1 = 0
x' = x" = 1
S = {1}
c)
4x² - 12x + 9 = 4x² - 6x - 6x + 9
4x² - 12x + 9 = 2x.(x - 3) - 3.(2x - 3)
4x² - 12x + 9 = (2x - 3).(2x - 3)
4x² - 12x + 9 = (2x - 3)²
(2x - 3)² = 0
2x - 3 = 0
2x = 3
x' = x" = 3/2
S = {3/2}
4)
a)
x² + 4x - 21 = 0
x² - 3x + 7x - 21 = 0
x.(x - 3) + 7.(x - 3) = 0
(x - 3).(x + 7) = 0
• x - 3 = 0
x' = 3
• x + 7 = 0
x" = -7
S = {-7, 3}
b)
x² - 12x - 13 = 0
x² + x - 13x - 13 = 0
x.(x + 1) - 13.(x + 1) = 0
(x + 1).(x - 13) = 0
• x + 1 = 0
x' = -1
• x - 13 = 0
x" = 13
S = {-1, 13}
c)
x² + 10x - 24 = 0
x² - 2x + 12x - 24 = 0
x.(x - 2) + 12.(x - 2) = 0
(x - 2).(x + 12) = 0
• x - 2 = 0
x' = 2
• x + 12 = 0
x" = -12
S = {-12, 2}
d)
x² - 4x + 3 = 0
x² - x - 3x + 3 = 0
x.(x - 1) - 3.(x - 1) = 0
(x - 1).(x - 3) = 0
• x - 1 = 0
x' = 1
• x - 3 = 0
x" = 3
S = {1, 3}
e)
x² + 4x - 12 = 0
x² - 2x + 6x - 12 = 0
x.(x - 2) + 6.(x - 2) = 0
(x - 2).(x + 6) = 0
• x - 2 = 0
x' = 2
• x + 6 = 0
x" = -6
S = {-6, 2}
f)
x² - 2x - 3 = 0
x² + x - 3x - 3 = 0
x.(x + 1) - 3.(x + 1) = 0
(x + 1).(x - 3) = 0
• x + 1 = 0
x' = -1
• x - 3 = 0
x" = 3
S = {-1, 3}
Explicação passo-a-passo:
Álgebra.
1) Desenvolvimento de quadrados.
para desenvolver quadrados vamos seguir (a ± b)^2 = a^2±2ab+b^2
A)
B)
C)
_________________________________________________________________
- Fatorizačão de trinomios :
2.
A)
B)
C)
______________________________________________________________
3. Resolução de equações por Fatorizačão :
A)
B)
C)
_______________________________________________________________
4. Resolução de equações por completamento de quadrados :
A)
B)
C)
D)
E)
F)
Espero ter ajudado bastante!)