Question

Log3(2x+1)+log3(x+8)=3

Answer 1

    Reenaata,

   Condição de existência dos logaritmos
                    2x + 1 > 0                     x + 8 > 0
                          2x > - 1                         x > - 8
                            x > - 1/2

    Aplicar propriedades operatórias de logaritmos

                   $log(3)[2x+1]+log(3)[x+ 8]=3 \\ \\ log(3)[2x+1].[x+8]=3 \\ \\ (2x + 1)(x+8)=3^3 \\ \\ 2x^2+17x+8=27 \\ \\ 2x^2+17x-19=0$

           Resolvendo equação
                   $x1 = 1$             $x2= -\frac{19}{2}$

                   $-\frac{19}{2} \ \textless \ -8\ \textless \ - \frac{1}{2}$
                   Descartado (não cumpre condição de existência)

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                  x = 1
                                                 S = { 1 }

Answer 2

log3 (2x+1)(x+8) = 3

(2x+1)(x+8) = 3³

2x² + 16x + x +8 = 27

2x² + 17x - 19 = 0

Δ=17² - 4 . 2 .(-19) = 441

x = (-17 + √441)/4 = (-17 + 21)/4 = 1

ou

x= (-17 -√441)/4 = (-17 - 21)/ 4 = -38/4 ( não convém pois teríamos log de números negativos)

Assim:

x = 1