em uma equação de 2° grau , a soma de suas raizes é 5 e o produto dessas raizes é -14. Sabendo que o coeficinete do termo em x² é um (a=1) , então essa equação é?
Respostas
Olá.
A forma geral da equação de 2º grau é y = ax² +bx +c.
a, b e c: coeficientes da equação do 2º grau
Mas, se levarmos em conta operações com suas raízes podemos utilizar a forma y = x² -Sx + P, onde S é a soma das raízes e P é o produto das raízes da função.
x1 e x2: raízes da equação do 2º grau
Então:
→ a soma de suas raizes é 5:
x1 + x2 = 5
→ o produto dessas raizes é -14
x1 * x2 = -14
→ coeficiente do termo em x² é 1
a = 1
Montando a relação soma e produto de raízes, e sabendo que a = 1, temos:
y = x² -Sx +P
y = (1)x² -5x +(-14)
y = x² -5x -14
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Observação:
Também é possível encontrar essas raízes. Talvez seus próximos exercícios possam pedir fazer isso. Então ja´deixo aí a explicação, e o gráfico da função, para você comparar.
Temos que pensar:
Quais 2 números somados dão 5 e multiplicados dão -14?
Podemos testar até encontrar....
0+5 = 5, 0*5 = 0
1+4 = 5, 1*4 = 4
2+3 = 5, 2*3 = 6
[Depois disso se repete (3+2, 4+1, 5+0), não precisamos fazer outra vez.]
...
Pensando no 14, 2*7 dá 14, mas 2+7 não dá 5.
Mas o 14 é negativo... -14. Usemos números negativos!
-2*7 = -14 e -2*7 = 5 Achamos. Pegou a ideia? É só ir testando até encontrar dois números que mostrem a soma e o produto pedidos.
Portanto,
x1 = -2
x2 = 7
