Question

Calcule o limite:Lim
5x+ 3x - 8
4x² + X - 5
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Answer 1

Temos o seguinte limite:

$\sf \lim_{x \rightarrow 1} \frac{5x {}^{2} + 3x - 8 }{4x {}^{2} + x - 5 }$

A primeira coisa que deveríamos fazer, é substituir o valor a qual o "x" tende, mas certamente isso resultará numa indeterminação do tipo 0/0, então teremos que fazer manipulações algébricas para que a mesma suma.

• Primeiro podemos simplificar a expressão do numerador:

$\sf 5x {}^{2} + 3x - 8 \\ \sf 5x {}^{2} + ( 8 - 5)x - 8 \\ \sf 5x {}^{2} + 8x - 5x - 8 \\ \sf 5x {}^{2} - 5x + 8x - 8 \\ \sf 5x.(x - 1) + 8.(x - 1) \\ \sf (x - 1).(5x + 8)$

• Simplificando a expressão do denominador:

$\sf 4x {}^{2} + x - 5 \\ \sf 4x {}^{2} + (5- 4)x - 5 \\ \sf 4x {}^{2} + 5x - 4x - 5 \\ \sf 4x {}^{2} - 4x + 5x - 5 \\ \sf 4x.(x - 1) + 5.(x - 1) \\ \sf (x - 1).(4x + 5)$

Substituindo essas expressões nos seus respectivos locais:

$\sf \frac{ \cancel{(x - 1)}.(5x + 8)}{ \cancel{( x - 1)}.(4x + 5)} = \frac{5x + 8}{4x + 5}$

Agora de fato sumimos com a indeterminação, então basta substituir o valor a qual o "x" tende:

$\sf \frac{5.1 + 8}{4.1 + 5} = \frac{5 + 8}{4 + 5} = \frac{13}{9}$

Por fim, concluímos que:

$\sf \lim_{x \rightarrow 1} \frac{5x {}^{2} + 3x - 8 }{4x {}^{2} + x - 5 } = \frac{13}{9}$

Espero ter ajudado