Question

(FGV-SP) O lucro mensal de uma empresa é dado por L = -x² +30x - 5, onde x é a quantidade mensal vendida.
a) Qual é o lucro mensal máximo possível?
b) Entre que valores deve variar X para que o lucro mensal seja no mínimo igual a 195?
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Answer 1

Resposta:

.      a) lucro mensal máximo:  220

.      b)  10  ≤  x  ≤  20

Explicação passo-a-passo:

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.       Função do lucro mensal

..      

.          L(x)  =  - x²  +  30x  - 5          (x => quantidade mensal vendida)

.

.              a  =   - 1,    b = 30,    c  = - 5

.

Coordenadas do vértice do gráfico (parábola)   ==>  (xV,  yV)

.

a) lucro mensal máximo ==>  yV

.

yV  =  - Δ / 4a                  Δ  =  30²  -  4 . (- 1) . (- 5)

.                                            =  900  - 20

.                                            =  880

yV  =  - 880 / 4 . (- 1)

.     =  - 880 / ( - 4)

.     =   220

.

b)  L(x)    ≥   195  =>  - x² +  30x  - 5  ≥  195

.                                - x²  + 30x  - 5 - 195  ≥  0

.                                - x²  + 30x  - 200  ≥  0

.

Igualando a zero  =>  Δ  =  900  -  800  =  100

.

x  =  (- 30  ±  √100 ) / 2 . (- 1)  =  ( - 30  ±  10 ) / (- 2)

.

x'  =  ( - 30 + 10 ) / (- 2)  =  - 20 / (- 2)  =  10

x" =  ( - 30 - 10 ) / (- 2)  =  - 40 / (- 2)  =  20

.

Para que o lucro mensal seja no mínimo 195, os valores

de x variam de  10  a  20.

.

VERIFICAÇÃO:

x = 10  =>  L(10)  =  - 10² + 30 . 10 - 5  

.                          =  - 100 + 300 - 5  =  - 105 + 300  =  195

x = 20  =>  L(20)  =  - 20² + 30 . 20 - 5

.                            =  - 400  +  600 - 5  =  - 405 + 600  =  195

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(Espero ter colaborado)