Question

(Adaptado Unifenas 2001) O custo diário de produção de uma indústria de computadores, é

dado pela função C(x) = x² – 92x + 2800, onde C(x) é o custo em reais, e x é o número de unidades

fabricadas. Nessas condições, responda:

a) Quantos computadores devem ser produzidos diariamente para que o custo seja mínimo?

b) Para x = 0, o custo é igual a R$ 2800,00. Como pode ser interpretada tal relação?

c) Quantos computadores devem ser produzidos para que o custo seja de R$ 2800,00?

d) Calcule o custo de produção de 10 computadores.

e) Calcule o custo de produção de 82 computadores.​

Answer 1

a) O número de computadores para que o custo seja mínimo representa o x do vértice. Sabemos que o x do vértice pode ser calculado por:

-b/(2a) = -(-92)/(2·1) = 92/2 = 46.

b) Isso significa que 2800 reais é o custo fixo diário, independentemente do número de computadores fabricados.

c) Igualemos C(x) a 2800:

x² - 92x + 2800 = 2800

x² - 92x = 0

x · (x - 92) = 0

1° caso: x = 0.

2° caso: x - 92 = 0 ⇒ x = 92.

d) Troquemos x por 10:

C(10) = 10² - 92·10 + 2800

C(10) = 100 - 920 + 2800

C(10) = -820 + 2800

C(10) = R$1980,00.

e) Troquemos x por 82:

C(82) = 82² - 92·82 + 2800

C(82) = 6724 - 7544 + 2800

C(82) = -820 + 2800

C(82) = R$1980,00.