Question

9. Dado o triângulo da figura abaixo. (a cima☝)

Qual o valor de x?
a) V3
b) V2
c) V5
d) 3V2
e) 2V3


"V" é a raiz quadrada

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Answer 1

Resposta:

a) $x=\sqrt{3}$

Explicação passo-a-passo:

Vamos utilizar a fórmula para se calcular a área deste triângulo:

$S=\frac{1}{2} .CatAdj_{1} .CatAdj_{2} .sen\alpha$

Primeiro vamos olhar para o ângulo de 60°:

$S=\frac{1}{2} .\sqrt{2} .y .sen60$

$S=\frac{1}{2} .\sqrt{2} .y .\frac{\sqrt{3} }{2}$

$S=\frac{\sqrt{2}.y.\sqrt{3}}{4}$

Agora vamos olhar para o ângulo de 45°:

$S=\frac{1}{2} .y.x .sen45$

$S=\frac{1}{2} .y.x.\frac{\sqrt{2} }{2}$

$S=\frac{\sqrt{2}.y.x }{4}$

Concordemos que essas áreas são referentes ao mesmo triângulo, logo, elas são iguais:

$\frac{\sqrt{2}.y.\sqrt{3} }{4}=\frac{\sqrt{2}.y.x }{4}$

${\sqrt{2}.y.\sqrt{3} }={\sqrt{2}.y.x }$

$x=\frac{\sqrt{2}.y.\sqrt{3}}{\sqrt{2}.y}$

$x=\sqrt{3}$