Question

alguém bom em matemática pra me ajudar ???





sen(x+7pi/4)/ cos(x-7pi/4) simplifique

Answer 1

Queremos o seguinte:

$\frac{sen(x+\frac{7\pi }{4}) }{cos(x-\frac{7\pi }{4}) }$

Primeiro, vamos simplificar cada parte apropriadamente:

$sen(x+\frac{7\pi }{4})= sen(2\pi+x-\frac{\pi }{4})=sen(x-\frac{\pi }{4})\\=sen(x)cos(\frac{\pi }{4})-sen(\frac{\pi }{4})cos(x)=\frac{\sqrt{2} }{2} (sen(x)-cos(x))$

$cos(x-\frac{7\pi }{4})=cos(-2\pi+x+\frac{\pi }{4})=cos(x+\frac{\pi }{4})\\=cos(x)cos(\frac{\pi }{4})-sen(x)sen(\frac{\pi }{4})=\frac{\sqrt{2} }{2}(cos(x)-sen(x))$

Veja que simplificam para uma expressão semelhante. O numerador é nada mais que o denominador multiplicado de -1.

Logo, simplificam para -1

(Obs: quando x pertence à sequência πk+π/4, onde k é um número inteiro, ocorre uma indefinição de 0/0, que não converge para nenhum valor)

Se estiver com alguma dúvida, pode me chamar nos comentários. Bons estudos ^~