Question

Resolver a equação x³ - 3x² - x + 3 = 0, sabendo que suas raízes são números inteiros e que a soma de duas raízes é zero.
A) V= {-3, -1, 3}
B) V= {-2, 2, 3}
C) V= {-3, 1, 3}
D) V= {-3, 1, 3}
E) V= {0, 0, 3}

Answer 1

• Por meio das relações de Girard para equações do terceiro grau, a resposta correta é V = {-1, 1, 3}.

  ➢  Seguindo as relações de Girard, em que r₁, r₂ e r₃ ão as raízes de uma equação do 3° grau e ela segue a estrutura ax³ + bx² + cx + d = 0, elas dizem o seguinte:

$\bf{r_1+r_2+r_3=-\dfrac{b}{a}}\\\\\bf{r_1\cdot r_2+r_1\cdot r_3+r_2\cdot r_3=\dfrac{c}{a}}\\\\\bf{r_1\cdot r_2\cdot r_3=-\dfrac{d}{a}}$

  ➢  Desse modo, se a soma de duas raízes é zero, temos r₁ + r₂ = 0, aplicando a primeira relação obtemos:

$\bf{r_1+r_2+r_3=-\dfrac{b}{a}}\\\\\bf{0+r_3=-\dfrac{-3}{1}}\\\\\bf{r_3=-(-3)}\\\\\bf{r_3=3}$

  ➢  Se uma raiz vale três e as outras, quando somadas, resultam em zero, se considerarmos uma raiz como x, a outra será -x. Aplicando na segunda relação, obtemos:

$\bf{r_1\cdot r_2+r_1\cdot r_3+r_2\cdot r_3=\dfrac{c}{a}}\\\\\bf{x\cdot(-x)+x\cdot3+(-x)\cdot3=\dfrac{-1}{1}}\\\\\bf{-x^2+3x-3x=-1}\\\\\bf{-x^2=-1}\\\\\bf{x^2=1}\\\\\bf{x=\pm\sqrt{1}}\\\\\bf{x=\pm1}$

  ➢  Portanto as raízes são -1, 1 e 3, apesar de não satisfazer nenhuma alternativa, o gráfico em anexo confirma as raízes e por meio dele vemos a função que resulta na equação.

  ➢  Saiba mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/4164152

Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)

Answer 2

Resposta:

x³ - 3x² - x + 3 = 0

x²*(x-3)-(x-3)=0

(x-3)*(x²-1)=0

x-3=0 ==>x'=3

x²-1=0 ==>x''=1  ou x'''=-1

V={-1,1,3}