Question

∛(27x³+x²-x-2)=3x

me ajudem pfvr

Answer 1

Resposta:

x' = -1 e x'' = 2

Explicação passo-a-passo:

$\sqrt[3]{27x^{3}+x^{2}-x-2 } =3x$

Vamos elevar a terceira potência nos dois lados da equação para "eliminarmos" a raiz:

$(\sqrt[3]{27x^{3}+x^{2}-x-2 } )^{3} =(3x)^{3}\\27x^{3} +x^{2} -x-2= 27x^{3}$

Agora vamos organizar essa nova equação que obtivemos:

$27x^{3} +x^{2} -x-2= 27x^{3}\\27x^{3} -27x^{3} +x^{2} -x-2= 0\\0+x^{2} -x-2=0\\x^{2} -x-2=0$

Observe então, que chegamos em uma equação do 2º grau. Sendo assim, vamos calcular suas raízes por intermédio da fórmula de bhaskara:

Δ = b²-4.a.c

Da equação x²-x-2=0, temos que a= 1, b= -1 e c= -2. Logo:

Δ = (-1)²-4.1.(-2)

Δ = 1+8

Δ = 9

x = (-b±√Δ)/2.a

x = (-(-1)±√9)/2.1

x = (1±3)/2

$x'=\frac{1-3}{2} \\\\x'=\frac{-2}{2} \\\\x'=-1$

$x''=\frac{1+3}{2} \\\\x''=\frac{4}{2} \\\\x''= 2$

Portanto, temos que x' = -1 e x'' = 2