Question

Resolva em reais a inequação quociente abaixo x-2/1-x>=0

Answer 1

Inequação quociente.

São inequações que assumem as formas

$\sf{\dfrac{f(x)}{g(x)}\textgreater0}\\\sf{\dfrac{f(x)}{g(x)}\geq0}\\\sf{\dfrac{f(x)}{g(x)}\textless0}\\\sf{\dfrac{f(x)}{g(x)}\leq0}$.

Ao resolver uma inequação quociente devemos ter o cuidado de deixar o intervalo referente a raiz do denominador aberto para evitar o absurdo da divisão por 0. A resolução consiste em interpretar cada parcela da inequação quociente como função, fazer os respectivos estudos do sinal, montar um quadro sinal e assinalar a resposta conveniente.

$\dotfill$

$\sf{\dfrac{x-2}{1-x}\geq0}$

$\sf{f(x)=x-2}\\\sf{f(x)=0\implies~x-2=0\implies x=2}\\\sf{f(x)\textgreater0\implies x\textgreater2}\\\sf{f(x)\textless0\implies~x\textless2}$

$\sf{g(x)=1-x}\\\sf{g(x)=0\implies 1-x=0\implies x=1}\\\sf{g(x)\textgreater0\implies x\textless1}\\\sf{g(x)\textless0\implies x\textgreater1}$

Montando um quadro de sinal (vide anexo) e assinalando a resposta temos

$\sf{s=\{x\in\mathbb{R}/1\textless x\leq2\}}$