Question

(a) Um quadrado de área 16 foi dividido em 4 retângulos iguais: um vermelho, um amarelo um azul e um verde. Esses quatro retângulos foram recortados e foram encaixados para formar a figura em formato de cruz (sem buraco ou sobreposição). Qual é o perímetro dessa figura? Ou seja, qual é o comprimento do contorno dessa figura? (b) Em seguida os vértices A, B, C e D da figura anterior foram ligados, dando origem ao quadrado ABCD ilustrado a seguir. Qual é a área desse quadrado ABCD?

Answer 1

Observe que, se o quadrado possui área 16, seu lado mede 4. E assim, quando ele e dividido em 4 retângulos, estes retângulos têm medida de base 1 e altura 4, veja a imagem abaixo.

a) O contorno da cruz leva em consideração estes pedaços de base medindo 1, veja o desenho. Logo seu perímetro será:

P = 4 + 1 + 3 + 4 + 1 + 4 + 3 + 1 + 3 + 4 + 1 + 3 = 32

b) Observe que os lados do novo quadrado são hipotenusas de um triângulo retângulo cujos catetos medem 3 e 4. Assim podemos descobrir o lado x usando o Teorema de Pitágoras.

x² = 3² + 4²

x² = 16 + 9

x² = 25

x = 5

Sua área sera então

A = 5² = 25

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