Question

Uma população de bactérias começa com 25 e dobra a cada meia hora. Nessas condições, determine o tempo necessário para a população ser de 102.400 bactérias. * 0 pontos 5 horas 6 horas 8 horas 10 horas 15 horas

Answer 1

Pelo enunciado, seja y o número de bactérias no tempo x em meia hora (30min), temos a função expoencial:

$y = 25. {2}^{x}$

Para y = 102400

$25. {2}^{x} = 102400$

${2}^{x} = 4096$

${2}^{x} = {2}^{12}$

$x = 12$

12 "meias-horas" = 12×30min = 360min = 6h

Answer 2

sendo 2n = hora, então:

P= 25. (2)²ⁿ

substituindo o P de população pelo número:

102.400= 25. 2²ⁿ

102400/25= 2²ⁿ

4096 = 2²ⁿ

tentamos passar para a mesma base decompondo o 4096 e fica:

2¹² = 2²ⁿ

tendo as bases iguais então isolamos os expoentes:

12=2n

12/2 = n

n = 6 horas

bons estudos vlw