Matéria: Matemática
Autor: fernandasiuvespl
Perguntado 6 anos atrás

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QUESTÃO 07 Determine o conjunto solução da equação – 3x² + 18x – 15 = 0

Respostas

respondido por: FlavioCalixtao

Resposta:

X'=1 e X"=5

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente simplifique tudo por 3

Assim, vc terá -x²+6x-5 e então é só aplicar Bhaskara

∆=b²-4ac

∆=6²-4•(-1)•(-5)

∆=36-20

∆=16

Então

X=-b+-√∆ dividido por 2a

X'=-6+4/-2. X"=-6-4/-2

X'=1. X"=+5

respondido por: viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Sabendo-se que uma equação do segundo grau é uma igualdade do tipo ax²+bx+c=0 (com a necessariamente diferente de zero, caso contrário, o termo ax² zeraria e ter-se-ia uma equação do primeiro grau), inicialmente, para melhor entendimento das demais etapas da resolução, pode-se proceder à determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:

-3.x² + 18.x - 15 = 0

a.x² + b.x + c = 0

Coeficientes: a = (-3), b = 18, c = (-15)

(II)Cálculo do discriminante (Δ), que é valor que diz o número de raízes e se elas estão no conjunto dos números reais ou no dos complexos, utilizando-se dos coeficientes:

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (18)² - 4 . (-3) . (-15) ⇒

Δ = 324 - 4 . (-3) . (-15) ⇒ (Veja a Observação abaixo.)

Δ = 324 + 12 . (-15) ⇒

Δ = 324 - 180

Δ = 144

OBSERVAÇÃO: Na parte destacada, aplicou-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam em sinal de positivo (+).

→Como o discriminante (Δ) resultou em um valor maior que zero, a equação -3x²+18x-15=0 terá duas raízes diferentes e pertencentes ao conjunto dos números reais.

(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:

x = (-b ± √Δ) / 2 . a ⇒

x = (-18 ± √144) / 2 . (-3) ⇒

x = (-18 ± 12) / -6 ⇒

x' = (-18 + 12)/-6 = -6/-6 ⇒ x' = 1

x'' = (-18 - 12)/-6 = -30/-6 ⇒ x' = 5

Resposta: As raízes da equação são 1 e 5.

Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta:

S={x E R / x = 1 ou x = 5} (leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a um ou x é igual a cinco") ou

S={1, 5} (leia-se "o conjunto solução é constituído pelos elementos um e cinco".)

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VERIFICAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo x = 1 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

-3x² + 18x - 15 = 0

-3 . (1)² + 18 . (1) - 15 = 0

-3 . (1).(1) + 18 . (1) - 15 = 0

-3 . 1 + 18 - 15 = 0

-3 + 18 - 15 = 0

15 - 15 = 0

0 = 0 (Provado que x = 1 é solução (raiz) da equação.)

→Substituindo x = 5 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

-3x² + 18x - 15 = 0

-3 . (5)² + 18 . (5) - 15 = 0

-3 . (5).(5) + 18 . (5) - 15 = 0

-3 . 25 + 90 - 15 = 0

-75 + 90 - 15 = 0

15 - 15 = 0

0 = 0 (Provado que x = 5 é solução (raiz) da equação.)

→Veja outras tarefas sobre equação do segundo grau e resolvidas por mim: