Question

4. Os lados de um triângulo medem

$4 \sqrt{486} \: cm \: \: 4 \sqrt{96} \: cm \: \: 5 \sqrt{216} \: \: cm$
simplifique os radicais e calcule o perimetro desse triangulo
(use: V6 =2,45)​

Answer 1

Para simplificar os radicais, primeiro precisamos fatorar o número que está dentro deles.

Fatorando o 486, obtemos $486 = 2*3^{5}$

Fatorando o 96, obtemos $96 = 2^5*3$

Fatorando o 216, obtemos $216 = 2^3*3^3$

Assim, podemos simplificar os radicais:

$4\sqrt{486} = 4\sqrt{2*3^5} = 4\sqrt{2*3^2*3^2*3} = 4*3*3\sqrt{2*3} = 36\sqrt{6}\\\\4\sqrt{96} = 4\sqrt{2^5*3} = 4\sqrt{2^2*2^2*2*3} = 4*2*2\sqrt{2*3} = 16\sqrt{6}\\\\5\sqrt{216} = 5\sqrt{2^3*3^3} = 5\sqrt{2^2*2*3^2*3} = 5*2*3\sqrt{2*3} = 30\sqrt{6}$

O perímetro do triângulo será a soma das medidas dos lados desse triângulo. Logo:

perímetro = $36\sqrt{6} + 16\sqrt{6} + 30\sqrt{6}$

perímetro = $82\sqrt{6}$

Usando a aproximação que foi dada (√6 = 2,45), podemos concluir que o perímetro é:

perímetro = 82*(2,45)

perímetro = 200,9 cm

Espero ter ajudado!