Question

Reescreva as igualdades de modo que elas fiquem verdadeiras. Para isso, substitua o símbolo @
por um dos polinômios do quadro. (a-8) (5m-6) (7y2+10) (5m+6)

a) (7y2 - 10). @ = 49y4 – 100
b) @.(a + 8) = a2 – 64
c) @.@ = 25m2 - 36​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) (7y² - 10) · @ = 49y⁴ - 100

   vamos fatorar o 49y⁴ - 100

   sendo que 49y⁴ e 100 quadrados perfeitos, fica:

        fatorando o 49y⁴ = 7²y²y²   e   100 = 10²

        $\sqrt{49y^{4}}=\sqrt{7^{2}y^{2}y^{2}}=7.y.y=7y^{2}$

        $\sqrt{100}=\sqrt{10^{2}}=10$

   usando o produto notável "produto da soma pela diferença de dois

   termos", que diz: x² - a² = (x - a) · (x + a), onde x = 7y² e a = 10, fica

        (7y² - 10) · (7y² + 10) = 49y⁴ - 100

   então,  @ = (7y² + 10)

----------------------------------------------------------------------------------------

b) @ · (a + 8) = a² - 64

   sendo que a² e 64 quadrados perfeitos, fica:

        fatorando o 64 = 8²

        $\sqrt{a^{2}}=a$

        $\sqrt{64}=\sqrt{8^{2}}=8$

   usando o produto notável "produto da soma pela diferença de dois

   termos", que diz: x² - a² = (x - a) · (x + a), onde x = a e a = 8, fica

        (a - 8) · (a + 8) = a² - 64

   então,  @ = (a - 8)

----------------------------------------------------------------------------------------

c) @ · @ = 25m² - 36

   sendo que 25m² e 36 quadrados perfeitos, fica:

        fatorando o 25m² = 5²m² e 36 = 6²

        $\sqrt{25m^{2}}=\sqrt{5^{2}m^{2}}=5m$

        $\sqrt{36}=\sqrt{6^{2}}=6$

   usando o produto notável "produto da soma pela diferença de dois

   termos", que diz: x² - a² = (x - a) · (x + a), onde x = 5m e a = 6, fica

        (5m - 6) · (5m + 6) = 25m² - 36

   então,  @ · @ = (5m - 6) · (5m + 6)