Question

Obtenha a soma da P.G. (8, 16, ..., 1024);

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

An=a1*q^n-1

1024=4*2^n-1

1024/4=2^n-1

256=2^n-1

2^8=2^n-1

8=n-1

n=9

Answer 2

Resposta:

4088

Explicação passo-a-passo:

Seja a progressão Un:

A soma dos n primeiros termos da progressão geométrica (Sn) é dado por:

$sn = u1 \times \frac{1 - {r}^{n} }{1 - r}$

r=16/8=2

U1=8

Un=U1×r^(n-1)

Un=8×2^(n-1)

Un=1024

8×2^(n-1)=1024

2^(n-1)=1024/8

2^(n-1)=256 (256=2⁸)

2^(n-1)=2⁸

n-1=8

n=9

Logo quer-se a soma dos primeiro 9 termos.

$sn = 8 \times \frac{1 - {2}^{n} }{1 - 2} = - 8 \times (1 - {2}^{n} )$

$s9 = - 8 \times ( 1 - {2}^{9})$

$s9 = - 8 \times ( 1 - 512) = - 8 \times ( - 511) = 4088$

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