Question

Um triângulo retângulo é aquele que apresenta um ângulo reto. Além do ângulo reto, há dois ângulos agudos. A trigonometria estabelece relações entre os ângulos agudos do triângulo retângulo e as medidas de seus lados. Seno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto ao ângulo e a medida da hipotenusa. Cosseno de um ângulo agudo é razão entre a medida do cateto adjacente ao ângulo e a medida da hipotenusa. Tangente de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto ao ângulo e a medida do cateto adjacente ao ângulo. Seja um triângulo retângulo que tem α como um de seus ângulos agudos e sen α = 5/13. Desta forma, se x = cos α + tg α, podemos afirmar que x está no intervalo: Alternativas Alternativa 1: 1,33 < x < 1,34. Alternativa 2: 1,32 < x < 1,33. Alternativa 3: 1,31 < x < 1,32. Alternativa 4: 1,30 < x < 1,31. Alternativa 5: 1,29 < x < 1,30.

Answer 1

A alternativa correta é a de número 1, ou seja, 1,33 < x < 1,34.

Vamos aos dados/resoluções:

Usando a função trigonométrica sen²α + cos²α = 1, iremos achar o seguinte resultado:  

(5/13)² + cos²α = 1 ;

25/169 + cos²α = 1 ;  

cos²α = 1 - 25/169 ;  

cos²α = 144/169 ;  

cos²α = 12/13 ;  

Iremos continuar a usar as funções trigonométricas, teremos:  

x = cos α + tg α ;  

x = cos α + (sen α) / (cos α) ;  

x = 12/13 + (5/13) / (12/13)

x = 12/13 + 5/12 ;  

x = (209) / 156  

Finalizando então, teremos um total de 1,3397.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)