Question

calcule Z⁴,onde Z=5[cos(Pi/3)+i.sen(Pi/3)]

socorro preciso dessa resposta urgente​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Dado z um número complexo, temos que :

$Z^n = A^n [ cos(n \times \theta) +isen(n\times \theta)]$

logo :

$Z^4 = 5^4[cos( \frac{4 \pi}{3}) +isen(\frac{4 \pi}{3})]\\Z^4 = 625[cos( \frac{4 \pi}{3}) +isen(\frac{4 \pi}{3})]$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\sf z^4=5^4\cdot\left[cos~\left(4\cdot\dfrac{\pi}{3}\right)+i\cdot sen~\left(4\cdot\dfrac{\pi}{3}\right)\right]$

$\sf z^4=625\cdot\left[cos~\left(\dfrac{4\pi}{3}\right)+i\cdot sen~\left(\dfrac{4\pi}{3}\right)\right]$

$\sf z^4=625\cdot\left[\dfrac{-1}{2}+i\cdot\left(\dfrac{-\sqrt{3}}{2}\right)\right]$

$\sf z^4=\dfrac{-625}{2}-\dfrac{625\sqrt{3}\cdot i}{2}$