Question

A diferença entre dois números é 3 e a soma de seus quadrados é 117. Quais são esses números?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

De acordo com os dizeres do enunciado, temos:

"diferença entre dois números é 3":

• "... diferença ...", refere-se a uma conta de subtração.
• "... entre dois números ...". Quais números? Não sei! Logo, são incógnitas que chamarei de x e de y.
• "... é 3 ..." , quer dizer que a conta resulta em 3.

Assim, um primeira equação é descoberta: x - y = 3 (equação 1)

"soma de seus quadrados é 117":

• "... soma ...", significa que é uma conta de adição.
• "... de seus quadrados ...". seus quem? De x e de y. Quadrados é o mesmo que elevar as incógnitas à segunda potência.
• "... é 117 ...", significa que o resultado desta conta resulta em 117.

Desta forma, temos: x² + y² = 117 (equação 2)

Pergunta do problema: Quais são esses números? Temos que descobrir o valor de x e de y.

Relacionando as equações, temos:

x - y = 3 (equação 1)

x² + y² = 117 (equação 2)

Isolando x da equação 1, temos:

x - y = 3 (equação 1)

x = 3 + y

Substituindo o resultado de x na equação 2, temos:

x² + y² = 117 (equação 2)

(3 + y)² + y² = 117

(3 + y ) ( 3 + y) + y² = 117

9 + 3y + y3 + y² + y² = 117

2y² + 6y - 108 = 0

Caímos numa equação de segundo grau. Aplicando Bhaskara, temos:

$\frac{-6+-\sqrt{6^{2}-4\times 2\times (-108)} }{2\times 2} = 0\\\\\frac{-6+-\sqrt{36 + 864} }{4} = 0\\\\\frac{-6+-\sqrt{900} }{4} = 0\\\\\frac{-6+-30}{4} = 0$

raiz 1:

$x1 = \frac{-6+30}{4}\\\\x1 = \frac{24}{4}\\\\x1 = 6$

raiz 2:

$x2 = \frac{-6-30}{4}\\\\x2 = \frac{- 36}{4}\\\\x2 = - 9$

Assim, x pode ser x1 = 6 e x2 = - 9. Então, utilizando a equação 1 para cálculos de y, y resultará em:

x - y = 3 (equação 1)

y = x - 3

Para x1:

y = x - 3

y = 6 - 3

y1 = 3

Para x2:

y = x - 3

y = -9 - 3

y2 = - 12

Resposta: Para x = 6, y = 3 e para x = - 9, y = -12.

Bons estudos e até a próxima!

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