Seja S a dízima periódica 0,3333333..., isto é, S=0, ̅. Observe que o período tem apenas 1 algarismo. Escreva este número como uma soma de infinitos números decimais
Respostas
Resposta:
S = 0,3+0,03+0,003+0,0003+0,00003+…
Multiplicando esta soma “infinita” por 101=10 (o período tem 1 algarismo), obteremos:
10 S = 3 + 0,3+0,03+0,003+0,0003+…
Observe que são iguais as duas últimas expressões que aparecem em cor vermelha!
Subtraindo membro a membro a penúltima expressão da última, obtemos:
10 S – S = 3
donde segue que
9 S = 3
Simplificando, obtemos:
S = 1
3
= 0,33333… = 0,3
Explicação passo-a-passo:
A soma desses infinitos números decimais serão: 0,3 + 0,03 + 0,003 + 0,0003 +... infinitamente.
Vamos aos dados/resoluções:
Uma dízima periódica é um número decimal que não é exato e suas casas decimais são compostas por grupos de um ou mais algarismos que se repetem infinitamente. Ou seja, todos os números apresentados acabam possuindo algarismos que se repetem de maneira infinita.
Dessa forma, se multiplicarmos essa soma em específico por 101 = 10 por exemplo (aqui, o seu período será 1) então:
10 S = 3 + 0,3 + 0,03 + 0,003 + 0,0003 + 0,00003....
Dessa forma, se subtrairmos cada número pela pela expressão da última, teremos:
10 S – S = 3 (e seguindo esse raciocínio);
9 S = 3
Finalizando com a simplificação, teremos:
S = 1 (0,33333333333.... 0,3);
Para saber mais sobre o assunto:
https://brainly.com.br/tarefa/14543893
espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
