Question

X2 - 9x + 20= 0 qual é a soma e o produto das raizes da equação

Answer 1

Resposta:

9 e 20.

Sendo bem objetivo: o produto e soma de uma equação do segundo grau ax² + bx + C é

Produto: -b/a

Soma: C/a

Explicação passo-a-passo:

A questão nos pede apenas para encontrar o produto e soma das raízes. Abaixo eu descrevi o método de girard para encontrar as raízes da equação.

x² - 9x + 20

Existem algumas técnicas que nos permitem calcular as raízes de uma equação do segundo grau, como fatoração, soma e produto e bháskara (ou fórmula resolutiva de raízes do segundo grau, como é internacionalmente conhecida).

Para esse caso, usarei a soma e produto, por ser bem evidente.

Segundo as relações de Girard - sim, você provavelmente não ouviu falar desse cara, mas é ele quem traz essa ideia - a soma de duas raízes de um polinômio p(x) pode ser escrita como:

x1 + x2 + ... + xn = -B/A onde A é o coeficiente do termo de maior grau n e B o de grau (n-1).

Como equações do segundo grau só tem duas raízes, fica:

x1 + x2 = -B/A

Já o produto de raízes é dado por:

x1.x2.xn = C/A onde A é, novamente, o coeficiente do termo de maior grau e C é o termo independente.

Como há apenas duas raízes para equações do segundo grau, fica assim:

x1 . x2 = C/A

Substituindo valores:

x1 + x2 = - (-9)/1

x1 . x2 = 20/1

Os únicos valores que satisfazem essas equações são 4 e 5 - por verificação.

Observe que

4 + 5 = 9

4.5 = 20

Answer 2

Olá!

Para saber a soma e o produto das raízes dessa equação não é preciso resolvê-la. Para isso usaremos uma fórmula, que será a seguinte:

S (soma) = $\frac{-b}{a}$

P (produto) = $\frac{c}{a}$

Antes de usarmos a fórmula, vamos destacar os coeficientes da equação.

a = 1

b = -9

c = 20

Agora usamos a fórmula:

S = $\frac{-(-9)}{1} = \frac{9}{1} = 9$

P = $\frac{20}{1} = 20$

Conclusão:

A soma das raízes é igual a: 9

O produto das raízes é igual a: 20