Question

Reduza a uma única potência:
a) 8⁵.8² =
b) 2⁵:2 =
c) x³.x-² =
d) y-³:y-⁶ =
e) (5⁶)⁴ =
f) (7-³)-² =
g) (3.9)⁵ =
h) (2-⁴.5⁴)² =

Answer 1

Olá!

Para resolver as equações vamos usar as propriedades da potência. Vou ressaltar algumas:

Potência de mesma base:

Na multiplicação mantemos a base e somamos os expoentes.

Na divisão mantemos a base e subtraímos os expoentes.

Potência de mesmo expoente:

Na multiplicação mantemos o expoente e multiplicamos a base.

Na divisão mantemos o expoente e dividimos a base.

Potência de potência: mantém-se a base e multiplica os expoentes.

Agora a resolução:

a) 8⁵.8² = $8^{5+2}$ = $8^{7}$

b) 2⁵:2 = $2^{5-1} = 2^{4}$

c)  x³.x-² = $x^{3+(-2)} = x^{3-2} = x$

d) y-³:y-⁶ = $y^{(-3)-(-6)} =y^{(-3)+6} = y^{3}$

e) (5⁶)⁴ = $5^{6.4} = 5^{24}$

f) (7-³)-² = $7^{(-3).(-2)} = 7^{6}$

g) (3.9)⁵ = $27^{5}$

h) (2-⁴.5⁴)² = $(\frac{1}{2^4} . 5^4)^2 = (\frac{5^4}{2^4}) ^2 = \frac{5^8}{2^8}$