Question

Considerando as matrizes: Determine: a) A + B – C b) A – B – C

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{a)~A+B-C=\begin{bmatrix}3\\1\\8\\\end{bmatrix}~\biggr|~b)~A-B-C=\begin{bmatrix}1\\-3\\0\\\end{bmatrix}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão de matrizes, devemos relembrar algumas propriedades.

A soma entre matrizes só ocorre quando todas as matrizes são da mesma ordem m x n. Como podemos ver, todas as matrizes têm ordem 3 x 1, também chamada de matriz coluna.

Então, para somá-las (ou encontrar a diferença entre elas), devemos realizar estas operações com seus elementos respectivos. Isto é:

Sejam as matrizes de ordem 2:  $D=\begin{bmatrix}d_{11}&d_{12}\\d_{21}&d_{22}\\\end{bmatrix}$, $E=\begin{bmatrix}e_{11}&e_{12}\\e_{21}&e_{22}\\\end{bmatrix}$

A soma $D+E$ é dada por $D+E=\begin{bmatrix}d_{11}+e_{11}&d_{12}+e_{12}\\d_{21}+e_{21}&d_{22}+e_{22}\\\end{bmatrix}$

Da mesma forma, a diferença $D - E$ é dada por $D-E=\begin{bmatrix}d_{11}-e_{11}&d_{12}-e_{12}\\d_{21}-e_{21}&d_{22}-e_{22}\\\end{bmatrix}$.

Então, aplique isto nas matrizes que nos foram dadas. São elas:

$A=\begin{bmatrix}2\\3\\6\\\end{bmatrix}$, $B=\begin{bmatrix}1\\2\\4\\\end{bmatrix}$ e $C=\begin{bmatrix}0\\4\\2\\\end{bmatrix}$

Resolvamos as alternativas:

a) $A + B - C$

Aplicando o conceito discutido acima, teremos:

$A+B-C=\begin{bmatrix}2+1-0\\3+2-4\\6+4-2\\\end{bmatrix}$

Somando os valores

$A+B-C=\begin{bmatrix}3\\1\\8\\\end{bmatrix}$

b) $A - B - C$

Da mesma forma, teremos

$A-B-C=\begin{bmatrix}2-1-0\\3-2-4\\6-4-2\\\end{bmatrix}$

Somando os valores

$A-B-C=\begin{bmatrix}1\\-3\\0\\\end{bmatrix}$

Estes são os dois resultados das operações entre as matrizes que procurávamos.