Question

Qual é a forma mais simples de escrever a expressão (a - b)³ - (a³ - b³ ) + 4 ab (a - b)? *

Answer 1

Resposta:

$ab\cdot(a-b)$

Explicação passo-a-passo:

$(a-b)^3-(a^3-b^3)+4ab(a-b)\\\\a^3-3a^2b+3ab^2-b^3-a^3+b^3+4a^2b-4ab^2$

Cortando $a^3$ com $-a^3$ e $b^3$ com $-b^3$, e agrupando os outros termos, temos:

$-3a^2b+4a^2b+3ab^2-4ab^2\\\\a^2b-ab^2\\\\ab \cdot(a-b)$

Answer 2

*****(a+b).(a-b).(a+b)

(a²-b²).(a+b)

(a³ +a²b - b²a - b³ )****

(a-b)³ - [(a+b)².(a-b)] -a²b + b²a + 4a²b - 4ab²

(a-b)³ -(a+b)².(a-b) + 3a²b - 3ab²

(a-b)³ - (a+b)².(a-b) + 3ab.(a-b)

(a-b).[ (a-b)² - (a+b)² + 3ab ]

(a-b).[ 2a² + 2b² + 3ab]

2a³ - 2a²b + 2b²a - 2b³ + 3a²b - 3ab²

2a³ + a²b - ab² - 2b³

________________

2.(a³ - b³) + ab.(a - b)

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2.(a+b)².(a-b) + 2a²b - 2b²a + a²b - ab²

2.(a+b)².(a-b) + 3ab(a - b)

(a-b).[ 2.(a+b)² + 3ab ]

_________________

(a-b).[2a² + 7ab + 2b²]

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