Question

Sabendo que em um poliedro o número de vertices corresponde a 1/3 do múmero de arestas, e o número de é 6 faces unidades a mais que o do vertices. Calcule o número de faces, de vértices e arestas desse poliedro,​

Answer 1

Resposta:

F = 10, V = 4 e A = 14

Explicação passo-a-passo:

O número de vértices corresponde a 1/3 do número de arestas. Então:

$V=\frac{1}{3} A$

Multiplicando os dois lados dessa equação por 3, temos:

$3V=3\cdot\frac{1}{3} A\\\\3V=A\;\;\;ou \;\;\;A=3V$

O número de faces é 6 unidades a mais que o de vértices. Então:

$F=V+6$

Pela Relação de Euler, temos:

$A+2=V+F$

Substituindo $A=3V$ e $F=V+6$ na Relação de Euler, temos:

$3V+2=V+V+6\\\\3v+2=2V+6\\\\3V-2V=6-2\\\\V=4$

Assim:

$F= V+6=4+6=10$

$A=3V=3\cdot4=12$

Answer 2

Resposta:

Ter em conta

Explicação passo-a-passo:

Relação de Euler - Exercício 3 #6.5

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  Relação de Euler: V + F = A + 2

  e

  A = (nº total de arestas das faces):2

Link do vídeo: https://youtu.be/r2n6omlufGo