Question

No plano cartesiano, a seguir, está representada uma parábola, que é o gráfico de uma função

quadrática. Encontre a expressão algébrica que define essa função, usando a forma fatorada​

Answer 1

Sabendo que y = f(x) = a(x - x1)(x - x2) em que x1 e x2 são raízes da equação do segundo grau e que esses valores correspondem aos pontos onde a parábola corta o eixo x. Temos:

a) x1 = -3, x2 = 1, c = 3

f(x) = a(x + 3)(x - 1)

Devemos, agora, escolhermos um par ordenado da parábola para determinarmos o "a". Um par indicado é o vértice da parábola, (-1,4). Sendo assim:

f(-1) = 4 = a(- 1 + 3)(- 1 - 1) = a(2).(-2)

4 = -4a -> a = -1

Substituindo no f(x):

f(x) = (-1)(x + 3)(x - 1) = (-1)(x² - x + 3x - 3) = (-1)(x² + 2x -3)

f(x) = -x² - 2x + 3

b) x1 = 0, x2 = 6, c = 0

f(x) = a(x - 0)(x - 6)

Podemos novamente escolhermos um par ordenado da parábola, por exemplo, o vértice (3,-9). Logo,

-9 = a(3 - 0)(3 - 6)

-9 = a(3).(-3) -> -9 = -9a -> a = 1

Substituindo o "a" em f(x):

f(x) = (1)(x - 0)(x - 6) = x² - 6x

f(x) = x² - 6x

Answer 2

Resposta:

a) x1-3,x2=1, c=3

f(x)=a (x+3)(x-1)

f(-1)=4=a (-1-1)=a (2). (-2)

4=-4a>a=-1

substituindo no f(x):

f(x)=(-1)(x+3)(x-1)=(-1)(x2-x+3x-3)=(-1)

(x2+2x-3)

f (x)=-x2 -2x+3