Question

Uma função quadrática ax2+bx+ c assume valor máximo igual a 2 , em x = 3. Sabendo-se que 0 é raiz da função f , então f(5) é igual a:

a= -2/9
b=0 c=1
d=10/9
e=4/3

Answer 1

Temos a função quadrática f(x) = ax² + bx + c.

Sabe-se que 0 é raiz da função f, logo:

f(x) = ax² + bx + c

0 = a.0² + b.0 + c

c = 0

Ela assume valor máximo igual a 2 em x = 3, logo:

f(x) = ax² + bx + c

2 = a.3² + b.3 + c

2 = 9a + 3b + c

Como c = 0, temos:

2 = 9a + 3b (I)

As coordenadas do vértice da parábola dessa função são Xv = -b/2a e Yv = -Δ/4a. A abscissa Xv representa o valor de "x" no ponto máximo (x = 3). Logo, temos:

Xv = -b/2a

3 = -b/2a

-b = 3.2a

-b = 6a

b = -6a

Substituindo esse valor de "b" na equação (I):

2 = 9a + 3b

2 = 9a + 3(-6a)

2 = 9a - 18a

2 = -9a

a = -2/9

Se a = -2/9, então:

b = -6a

b = -6(-2/9)

b = 12/9 = 4/3

Assim, os três coeficientes da função f(x) = ax² + bx + c do exercício são a = -2/9, b = 4/3 e c = 0:

f(x) = ax² + bx + c

f(x) = (-2/9)x² + (4/3)x + 0

f(x) = -2x²/9 + 4x/3

E o valor de f(5) é:

f(5) = -2.5²/9 + 4.5/3

f(5) = -50/9 + 20/3

f(5) = -50/9 + 60/9

f(5) = 10/9

Espero ter ajudado!