Question

A área de um retângulo é de 84 cm2. A medida de sua base é ( x + 9 ) e a medida da altura é ( x + 4 ) . Sabendo disso qual é o perímetro?

Answer 1

Resposta:

38 cm

Explicação passo-a-passo:

Sendo (x + 9) e (x + 4) as dimensões de um retângulo, seu perímetro será

2(x +9) + 2(x + 4) = 2x + 18 + 2x + 8 = 4x + 26, isto é, perímetro = 4x + 26 cm

Por outro lado, a área do retângulo é dada por (x + 9).(x + 4), como o problema diz que a área é 84 cm², fazemos (x + 9).(x + 4) = 84.

Vamos resolver a equação (x + 9).(x + 4) = 84

(x + 9).(x + 4) = 84

x² + 9x + 4x + 36 - 84 = 0

x² + 13x - 48 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 13² - 4.1.(-48)

Δ = 169 + 192

Δ = 361

x = (-b ± √Δ)/2a

x = (-13 ± √361)/2

x = (-13 ± 19)/2

x' = 6/2 = 3

x'' = -32/2 = -16

perímetro = 4x + 26

Fazendo x = 3

perímetro = 4.3 + 26

perímetro = 12 + 26

perímetro = 38 cm

Obs.: x = -16 não serve, pois deixaria o perímetro negativo.