Question

AULA PARANÁ

1 - Sabendo que i²=-1 calcule o valor de:


me ajudem pfvr
​

Answer 1

Resposta:

1- b)

2- d)

Explicação

Answer 2

(1) O valor de i⁷⁵³¹ é -i, alternativa B.

(2) O valor de x é i, alternativa D.

Para responder essa questão, precisamos considerar que:

• números complexos abrangem números que podem ser escritos na forma z = a + bi, onde a é a parte real e b é a parte fracionária;

• a soma de números complexos é feita ao somar todas as partes reais e todas as partes imaginárias separadamente;

• a multiplicação de números complexos é feita pela propriedade distributiva, lembrando que i² = -1;

QUESTÃO 1

Para determinar o valor dessa potência de i, devemos nos lembrar que:

i⁰ = 1, i¹ = i, i² = -1, i³ = -i, i⁴ = 0, i⁵ = i, i⁶ = -1, i⁷ = -i e assim por diante.

Ou seja, expoentes entre 0 e 3 tem valores únicos e repetem depois disso. Então basta dividir o expoente por 4 e usar o resto dessa divisão como o expoente de i:

7531/4 = 1882 com resto 3

Portanto, temos que:

i⁷⁵³¹ = i³ = -i

Resposta: B

QUESTÃO 2

Para determinar o valor dessa soma, devemos nos lembrar que:

i⁰ = 1, i¹ = i, i² = -1, i³ = -i, i⁴ = 0, i⁵ = i, i⁶ = -1, i⁷ = -i e assim por diante.

Ou seja, expoentes entre 0 e 3 tem valores únicos e repetem depois disso. Então basta dividir o expoente por 4 e usar o resto dessa divisão como o expoente de i.

Utilizando estes valores, temos:

x = i + i² + i³ + i⁴ + i⁵

x = i + (-1) + (-i) + 1 + i

x = i

Resposta: D

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