Question

Define-se uma sequência como uma função de termos ordenados cujo domínio é o conjunto dos números naturais. Sendo uma sequência construída pela expressão a n = π /4 ⋅ n + π /3 , em que n é um número natural diferente de zero, qual seria um possível valor de n nessa sequência para que sen ( a n ) = √ 3 /2 ?

Answer 1

Resposta:

420

Explicação passo-a-passo:

O seno do ângulo notável 60º é √3/2, então an = 60.

Considerando que temos outros angulos que possuem o mesmo valor de seno, temos de testar qual outro angulo obedeceria a equação proposta.

Ângulos que tem seno √3/2 = 60, 120, 420, 480.

Vamos testar 120.

120 = 180/4.n + 180/3

120 = 45.n + 60

60 = 45n

n = 60/45 = 1,333 (não existe termo 1,33 numa sequencia, então errado).

Testando os outros valores, encontramos que 420 preenche os critérios, tendo um n inteiro.

420 = 45n + 60

360 = 45n

n = 8 (oitavo termo da sequência).