Question

Determine em radianos a medida dos arcos de :
30°
60°
120°
210°
240°

Answer 1

30° = x
90°= 30°r /2
x= 30°r /2x90
x= 30°r / 180
x= r/6

60°=x
90°=60°r /2
x=60°r/2x90
x=60°/180
x= r/3

120°=x
90°=120°r/2
x=120°r/2x90
x=120°r/180
x= 2r/3

210°=x
90°=210°r/2
x=210°r/2x90
x=210°r/180
x=3.5r/3

140°=x
90°=140°/2
x=140°/2x90
x=140°/180
x=3.5r/3

Answer 2

30°  = π/6 rad

60°  = π/3 rad

120°  = 2π/3 rad

210°  = 7π/6 rad

240° = 4π/3 rad

Esta questão está relacionada com a proporcionalidade entre variáveis. A proporção é um valor referente a razão de dois números. Por isso, a proporção está atrelada a fração, onde temos um numerador e um denominador. Desse modo, temos uma relação de equivalência entre dois valores.

Inicialmente, devemos ter em mente que uma volta completa é equivalente a 2π radianos. Dessa maneira, veja que temos grandezas diretamente proporcionais, pois quanto maior o arco de circunferência, maior será a medida em radianos. Em cada caso, devemos dividir o ângulo fornecido por 360º e multiplicar por 2π. Portanto:

$\textbf{30\º = }\frac{30}{360}\times 2\pi=\boxed{\frac{\pi}{6} \ rad} \\ \\ \\ \textbf{60\º = }\frac{60}{360}\times 2\pi=\boxed{\frac{\pi}{3} \ rad} \\ \\ \\ \textbf{120\º = }\frac{120}{360}\times 2\pi=\boxed{\frac{2\pi}{3} \ rad} \\ \\ \\ \textbf{210\º = }\frac{210}{360}\times 2\pi=\boxed{\frac{7\pi}{6} \ rad} \\ \\ \\ \textbf{240\º = }\frac{240}{360}\times 2\pi=\boxed{\frac{4\pi}{3} \ rad}$

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