Question

Simplifique as expressões racionais:
x²+3x+2 / x²-x-2

Answer 1

$\boxed{\frac{x^2+3x+2}{x^2-x-2}=\frac{(x+2)(x+1)}{(x+1)(x-2)}=\frac{x+2}{x-2}}$

Answer 2

Olá pessoal! Para quem ainda não entendeu, postarei aqui a explicação passo a passo!

1. o método a ser utilizado para resolução é o seguinte: ao se deparar com expressões na seguinte forma: ax² + bx + c, usa a regra de FATORAÇÃO DE TRINÔMIO DE SEGUNDO GRAU

2. Regra: ax² + bx + c = a.(x - x1).(x - x2), sendo x1 e x2 as RAÍZES da equação ax² + bx + c

Então, colocarei aqui na prática:

NUMERADOR:   x² + 3x + 2 ( ao aplicar a formula de bhaskara em                                x² + 3x + 2 = 0, encontra-se as raízes x1  = -1 e x2 = -2)

Logo, substitua essas raízes na formula do trinômio a.(x - x1).(x - x2)

Ficará da seguinte forma: 1.( x- (-2) ).( x - ( -1 ) ) = (x +2).(x + 1)

DENOMINADOR: x² - x - 2 ( ao aplicar a formula de bhaskara em                                x² - x - 2 = 0, encontra-se as raízes x1  = -1 e x2 = 2)

Logo, substitua essas raízes na formula do trinômio a.(x - x1).(x - x2)

Ficará da seguinte forma: 1.( x- 2).( x - ( -1 ) ) = (x - 2).(x + 1)

3. Após a fatoração, a expressão ficou da seguinte forma:

(x +2).(x + 1) / (x - 2).(x + 1) cortando o termo em comum (x + 1), a resposta será:

x + 2 / x - 2

Espero ter ajudado!