Question

(ENEM) Uma desenhista projetista deverá desenhar uma tampa de panela em forma circular. Para realizar esse desenho, ela dispõe, no momento, de apenas um compasso, cujo comprimento das hastes é de 10 cm, um transferidor e uma folha de papel com um plano cartesiano. Para esboçar o desenho dessa tampa, ela afastou as hastes do compasso de forma que o ângulo formado por elas fosse de 120º. A ponta seca está representada pelo ponto C, a ponta do grafite está representada pelo ponto B e a cabeça do compasso está representada pelo ponto A conforme a figura. Após concluir o desenho, ela o encaminha para o setor de produção. Ao receber o desenho com a indicação do raio da tampa, verificará em qual intervalo este se encontra e decidirá o tipo de material a ser utilizado na sua fabricação, de acordo com os dados. Considere 1,7 como aproximação para √3 . O tipo de material a ser utilizado pelo setor de produção será:
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V

Answer 1

Resposta:

d

Explicação:

Seja R a medida do raio da circunferência. Como o comprimento das hastes é de 10 cm, temos que as hastes e o segmento BC formam um triângulo isósceles de base BC e dois lados de medidas 10 cm.

Usando a Lei dos cossenos, temos:

$R^2=10^2+10^2-2\cdot 10 \cdot 10\cdot \cos 120^{o}$

Como $\cos 120^{o}=- \cos 60^{o}=-\frac{1}{2}$, temos:

$R^2=100+100-200 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \\\\R^2=200+\frac{200}{2} \\\\R^2=200+100\\\\r^2=300\\\\r=\sqrt{300} \\\\R=\sqrt{100 \cdot 3} \\\\R=\sqrt{100} \cdot \sqrt{3} \\\\R=10\sqrt{3}$

Para saber em qual intervalo R está, vamos comparar o seu valor com a raiz imediatamente menor e com a raiz imediatamente maior. Para isso, é melhor usar $R =\sqrt{300}$.

O maior número abaixo de 300 que tem raiz quadrada exata é o 289, cuja raiz dá:

$\sqrt{289} =17$

O menor número acima de 300 que tem raiz quadrada exata é o 324, cuja raiz dá:

$\sqrt{324} =18$

Como, obviamente, $\sqrt{289} <\sqrt{300} <\sqrt{324}$, então:

$17<\sqrt{300} <18$, ou seja: 17 < R < 18.

Assim, o raio R está entre 17 e 18 e, em consequência, está entre 15 e 21.

15 < R < 21

Portanto, o tipo de material a ser utilizado é o IV.

Answer 2

Resposta: IV

Explicação:

- descobriremos primeiro o ângulo que falta (soma dos ângulos internos = 180)

2.a + 120 - 180

2.a = 60

a = 30

- lei dos senos

$\frac{a}{sen 120} = \frac{10}{sen 30} \\\\\frac{a}{\frac{\sqrt{3} }{2}} = \frac{10}{\frac{1}{2} }$

permitido cortar os "2"

- regrinha de 3

- $\sqrt{3} = 1,7$

a = $a = 10\sqrt{3} \\\\a=10.1,7\\\\a=17cm$