Question

1 — Resolva as equações quadráticas usando a fórmula de Bhaskara. a) x2 — 6x + 16 = 0 b) x2 + x + 2 = 0 c) x2 — 12x + 35 = 0 d) —x2 — 15x — 54 = 0 e) x2 — 2x — 63 = 0 f) x2 — 4 = 0 g) x2 — 64 = 0 h) x2 — 11x + 28 = 0

Answer 1

Resolvendo as equações quadráticas usando a fórmula de Bhaskara, obtemos: a) 6 ± √7; b) $\frac{-1+-i\sqrt{7}}{2}$; c) 5 e 7; d) -9 e -6; e) -7 e 9; f) -2 e 2; g) -8 e 8; h) 4 e 7.

a) Dada a equação x² - 6x + 16 = 0, temos que o valor de delta é:

Δ = (-6)² - 4.1.16

Δ = 36 - 64

Δ = -28.

Como o valor de delta é negativo, então não existem soluções reais:

$x=\frac{6+-\sqrt{-28}}{2}$

$x=\frac{6+-2i\sqrt{7}}{2}$

x = 6 ± √7.

b) Para a equação x² + x + 2 = 0 temos que o valor de delta é:

Δ = 1² - 4.1.2

Δ = 1 - 8

Δ = -7.

Seguindo o raciocínio do item anterior:

$x=\frac{-1+-\sqrt{-7}}{2}$

$x=\frac{-1+-i\sqrt{7}}{2}$.

c) Para a equação x² - 12x + 35 = 0 temos que o valor de delta é:

Δ = (-12)² - 4.1.35

Δ = 144 - 140

Δ = 4.

Como delta é positivo, então a equação possui duas soluções reais distintas. São elas:

$x=\frac{12+-\sqrt{4}}{2}$

$x=\frac{12+-2}{2}$

$x'=\frac{12+2}{2}=7$

$x''=\frac{12-2}{2}=5$.

d) Para a equação -x² - 15x - 54 = 0 temos que o valor de delta é:

Δ = (-15)² - 4.(-1).(-54)

Δ = 225 - 216

Δ = 9.

Logo, as duas raízes são:

$x=\frac{15+-\sqrt{9}}{2.(-1)}$

$x=\frac{15+-3}{-2}$

$x'=\frac{15+3}{-2}=-9$

$x''=\frac{15-3}{-2}=-6$.

e) Para a equação x² - 2x - 63 = 0 temos que o valor de delta é:

Δ = (-2)² - 4.1.(-63)

Δ = 4 + 252

Δ = 256

Logo, as duas soluções são:

$x=\frac{2+-\sqrt{256}}{2}$

$x=\frac{2+-16}{2}$

$x'=\frac{2+16}{2}=9$

$x''=\frac{2-16}{2}=-7$.

f) A equação x² - 4 = 0 é incompleta. Neste caso, temos que:

x² = 4

x = ±√4

x = ±2.

g) Utilizando o mesmo raciocínio, as soluções da equação x² - 64 = 0 são:

x² = 64

x = ±√64

x = ±8.

h) Por fim, temos que o valor de delta da equação x² - 11x + 28 = 0 é:

Δ = (-11)² - 4.1.28

Δ = 121 - 112

Δ = 9.

Portanto, as duas soluções são:

$x=\frac{11+-\sqrt{9}}{2}$

$x=\frac{11+-3}{2}$

$x'=\frac{11+3}{2}=7$

$x''=\frac{11-3}{2}=4$.

Answer 2

Resposta: a) Dada a equação x² - 6x + 16 = 0, temos que o valor de delta é:

Δ = (-6)² - 4.1.16

Δ = 36 - 64

Δ = -28.

Como o valor de delta é negativo, então não existem soluções reais:

x = 6 ± √7.

b) Para a equação x² + x + 2 = 0 temos que o valor de delta é:

Δ = 1² - 4.1.2

Δ = 1 - 8

Δ = -7.

Seguindo o raciocínio do item anterior:

.

c) Para a equação x² - 12x + 35 = 0 temos que o valor de delta é:

Δ = (-12)² - 4.1.35

Δ = 144 - 140

Δ = 4.

Como delta é positivo, então a equação possui duas soluções reais distintas. São elas:

.

d) Para a equação -x² - 15x - 54 = 0 temos que o valor de delta é:

Δ = (-15)² - 4.(-1).(-54)

Δ = 225 - 216

Δ = 9.

Logo, as duas raízes são:

.

e) Para a equação x² - 2x - 63 = 0 temos que o valor de delta é:

Δ = (-2)² - 4.1.(-63)

Δ = 4 + 252

Δ = 256

Logo, as duas soluções são:

.

f) A equação x² - 4 = 0 é incompleta. Neste caso, temos que:

x² = 4

x = ±√4

x = ±2.

g) Utilizando o mesmo raciocínio, as soluções da equação x² - 64 = 0 são:

x² = 64

x = ±√64

x = ±8.

h) Por fim, temos que o valor de delta da equação x² - 11x + 28 = 0 é:

Δ = (-11)² - 4.1.28

Δ = 121 - 112

Δ = 9.