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O valor de x na equação exponencial 3²ˣ = 1/9 é -1.
Completando a questão: A equação exponencial é 3²ˣ = 1/9.
Solução
Existe uma propriedade de potenciação que nos diz que:
- a⁻¹ = 1/a.
Sendo assim, podemos escrever a fração 1/9 da seguinte forma: 9⁻¹. Além disso, sabemos que 9 = 3². Então, temos que:
1/9 = (3²)⁻¹
1/9 = 3⁻².
Assim, a equação exponencial inicial pode ser escrita dessa forma: 3²ˣ = 3⁻².
Note que as bases são iguais em ambos os lados da equação. Isso significa que podemos igualar os expoentes.
Portanto, encontramos a equação 2x = -2 cujo resultado é igual a -1.
Ou seja, o valor de x da equação exponencial é -1.
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