Question

Os pontos A(3,1) , B(4,-2) e C(x,7) são colineares. O valor de x é igual a: A) 1 b)2 c)5 d)6 e)7 Me ajudem por favorrrrrr...

Answer 1

Resposta:

x = 1

Explicação:

Três pontos $A(x_A, y_A),\;B(x_B,y_B)\; e C(x_C,y_c)$ são colineares (estejam alinhados, numa mesma reta) se o determinante D abaixo for 0.

$D=\left| \begin{array}{cccc}x_A & y_A & 1\\x_B & y_B & 1\\x_C& y_C} &1\\\end{array}\right| =0$

Assim, para que os pontos sejam colineares, temos:

$D=\left| \begin{array}{ccc}3 & 1 & 1\\4 & -2 & 1\\x & 7} &1\\\end{array}\right|=0$

Para calcular, repetimos do lado as duas primeiras colunas:

$D=\left| \begin{array}{ccc}3 & 1 & 1\\4 & -2 & 1\\x & 7} &1\\\end{array}\right|\left$$\left| \begin{array}{cc}3 & 1 \\4 & -2 \\x & 7}\\\end{array}\right|\left$

Agora, multiplique três termos nas diagonais de ida e some seus valores. Depois faça o mesmo com as diagonais de volta. Depois faça o resultado da ida menos da volta. Veja:

$D=(3\cdot(-2)\cdot 1 + 1 \cdot 1 \cdot x + 1 \cdot 4 \cdot 7]-[1\cdot(-2)\cdot x+3\cdot1\cdot7+1\cdot4\cdot1)=0\\\\ (-6+x+28) - (-2x+21+4)=0\\\\x+22-(-2x+25)=0\\\\x+22+2x-25=0\\\\3x-3=0\\\\3x=3\\\\x=\frac{3}{3} \\\\x=1$