Question

calcule log 0,25 raiz quadrada de 32​

Answer 1

Começamos reescrevendo a base 0,25 na sua forma fracionaria (reduzida)

$\log_{_{0,25}}\sqrt{32}~=~x\\\\\\\log_{_{\frac{1}{4}}}\sqrt{32}~=~x$

Aplicando a definição de logaritmo:

$\sqrt{32}~=~\left(\dfrac{1}{4}\right)^x$

Temos agora uma equação exponencial.

Vamos reescrever as bases (√(32) e 1/4) nas suas formas de potencia de base 2:

$\sqrt{2^5}~=~\left(\dfrac{1}{2^2}\right)^x\\\\\\2^{\frac{5}{2}}~=~\left(2^{-2}\right)^x\\\\\\2^{\frac{5}{2}}~=~2^{-2x}$

Bases iguais, para que a igualdade seja atendida, os expoentes devem também ser iguais, logo:

$2\!\!\!\backslash^{\frac{5}{2}}~=~2\!\!\!\backslash^{-2x}\\\\\\\dfrac{5}{2}~=~-2x\\\\\\x~=\,-\dfrac{\frac{5}{2}}{2}\\\\\\\boxed{x~=\,-\dfrac{5}{4}}$