Question

Atividades com radicais ​

Answer 1

Olá!

1) $\frac{\sqrt{2}.\sqrt{48} }{\sqrt{3} }$

Fatoramos 48.

48 | 2

24 | 2

12 | 2

6 | 2

3 | 3

1                              $2^2 . 2^2.3$

$\frac{\sqrt{2}.\sqrt{48} }{\sqrt{3} } = \frac{\sqrt{2}.\sqrt{2^2.2^2.3} }{\sqrt{3} } = \frac{\sqrt{2} . 2.2\sqrt{3} }{\sqrt{3} } = \frac{\sqrt{2} .4\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =$ $\frac{4.\sqrt{2}.\sqrt{3} }{\sqrt{3} } = \frac{4 . \sqrt{2.3} }{\sqrt{3} } = \frac{4\sqrt{6} }{\sqrt{3} }$$=4\sqrt{\frac{6}{3} } = 4\sqrt{2}$

2) $\frac{\sqrt{7}+\sqrt{2} }{6} por \frac{10}{\sqrt{7}-\sqrt{2} }$

Primeiro vou efetuar o que vem antes.

$\frac{\sqrt{7}+\sqrt{2} }{6} = \frac{\sqrt{7+2} }{6} = \frac{\sqrt{9} }{6} = \frac{3}{6}$

Agora o segundo:

$\frac{10}{\sqrt{7}-\sqrt{2} } = \frac{10}{\sqrt{7-2} } = \frac{10}{\sqrt{5} }$ $=\frac{10.\sqrt{5} }{\sqrt{5. \sqrt{5} } } = \frac{10\sqrt{5} }{\sqrt{25} } } = \frac{10\sqrt{5} }{5} = 2\sqrt{5}$

Agora a divisão entre eles:

$\frac{3}{6}$ ÷ $2\sqrt{5}$ = $\frac{3}{6}$ ÷ $\frac{2\sqrt{5} }{1}$ = $\frac{3}{12\sqrt{5} }$

O quociente entre eles é: $\frac{3}{12\sqrt{5} }$

3) $(8 + 5\sqrt{2}) . (8-5\sqrt{2}) - ( 1+\sqrt{3}) . (1-\sqrt{3})$

São produtos notáveis, então vou usar as propriedades do produto da soma pela diferença de dois termos.

$(8 + 5\sqrt{2}) . (8-5\sqrt{2}) - ( 1+\sqrt{3}) . (1-\sqrt{3}) = (8^2 - (5\sqrt{2})^2) - (1^2 - (\sqrt{3})^2) =$

$(64 - 25\sqrt{4}) - (1 - \sqrt{9}) = (64 - 25 . 2) - (1-3) = (64 - 50) - (-2) = (14) - (-2) = 14 + 2 = 16$

4) $x = \sqrt{2}$ e $y = \sqrt{98} - \sqrt{32}- \sqrt{8}$

$x . y = (\sqrt{2}) . (\sqrt{98} - \sqrt{32} - \sqrt{8} = (\sqrt{2}) . (\sqrt{66} - \sqrt{8}) = (\sqrt{2}) . (\sqrt{58}) = \sqrt{2.58} = \sqrt{116}$