Question

O que é o máximo divisor comum em uma fração ?
Como se descobre ele ?
Explique

Answer 1

O Máximo Divisor Comum - MDC - de uma fração, é aquele número que é o maior  divisor comum ao numerador e denominador, ou seja, é um número que é divisível tanto pelo numerador, quanto pelo denominador, sendo que é o maior número que pode dividir tanto um quanto o outro.

Por exemplo, seja a fração $\dfrac{184}{298}$ , simplifica-la até torna-la irredutível pelo MDC:

Temos aqui o numerador = 184 e o denominador  = 298
Temos que encontrar o mdc entre esses os dois números. Podemos descobrir o mdc através da fatoração de tais números, ou então observando os divisores de cada número. 

Vamos fazer das duas maneiras. 1° observando os divisores:

184 = {1, 2, 4, 8, 23, 46, 92, 184}

298 = {1, 2, 149, 298}

Observe que os únicos divisores comuns a esses dois números são os números 1 e 2, se queremos o máximo divisor comum, então temos que o mdc de 184 e 298 é 2.



Por fatoração em números primos:

184, 298 | 2 -----> divisor comum aos dois números
  92, 149 | 2  --->            perceba que aqui, o 2 só divide o 1° número,
  46, 149 | 2                    então não é comum, mesmo caso do resto da 
  23, 149 | 23                  fatoração.
    1, 149 | 149  
    1,     1 | 

mdc(184, 298) = 2


Agora, sabendo do mdc, basta que você simplifique numerador e denominador da fração pelo mdc, que é 2:


$\dfrac{184}{298}\to ~~ \dfrac{184~:~2}{298~:~2}\to ~~\boxed{ \dfrac{92}{149}}$


Perceba que daqui, já não dá para simplificar mais.


É isso, espero ter ajudado :)