Question

Atividades sobre a soma dos termos de uma PG finita: 01) calcule a soma dos 5 primeiros termos da PG (1,3...) 02) determine a soma dos 4 primeiros termos da PG (-3,6...) 03) qual o número de termos da PG em que a1=3, q=2 e 5n=381? 04) considere a PG (3,12...) se somarmos os n primeiros termos dessa PG, encontramos 4095. Determine N:

Answer 1

Resposta:

1) 121

2) 15

3) 7

4) 6

Explicação passo-a-passo:

A fórmula da PG finita é:

$S = \dfrac{a_{1}(q^{n} - 1)}{q - 1}$

Onde: a1 é o primeiro termo, q a razão e n o número de termos.

1) n = 5    q = 3  a1 = 1

$S = \dfrac{1*(3^{5} - 1)}{3 - 1}\\S = \dfrac{242}{2} \\\\S = 121$

2) n = 5    q = -2  a1 = -3

$S = \dfrac{(-3)*((-2)^{4} - 1)}{-2 - 1}\\S = \dfrac{-45}{-3} \\\\S = 15$

3) a1 = 3   q = 2  S = 381

$381 = \dfrac{3*(2^{n} - 1)}{2 - 1}\\381 = 3*(2^{n} - 1)\\127 = 2^n - 1\\128 = 2^n\\2^7 = 2^n\\n = 7$

4) a1 = 3   q = 4  S = 4095

$4095 = \dfrac{3*(4^{n} - 1)}{4 - 1}\\4095 = 4^{n} - 1\\4096 = 4^n\\4^6 = 4^n\\n = 6$