Question

Determine o valor da expressão i 125 – i 126 + i 127 – i 128 , sabendo que i 2 = - 1.

Answer 1

Resposta:

0

Explicação passo-a-passo:

i elevado a qualquer expoente é igual a i elevado ao resto da divisão do expoente inicial por 4 devido ao comportamento cíclico das potências de i:

$i^0=1\\i^1=i\\i^2=-1\\i^3=-i\\i^4=1\\i^5=i\\i^6=-1\\i^7=-i\\\cdots$

Então substituindo os expoentes pelo resto da divisão de cada um por 4 teremos:

$i^{125}-i^{126}+i^{127}-i^{128}\\\\=i^{1}-i^{2}+i^{3}-i^{0}$

Substituindo as potências por seus devidos valores já vistos anteriormente:

$=i^{1}-i^{2}+i^{3}-i^{0}\\\\=i-(-1)+(-i)-1\\\\=i-i+1-1\\\\=0$