Question

racionalize o denominador da fração 3/3+√3​

Answer 1

Resposta:

$\dfrac{3-\sqrt{3}}{2}$

Explicação passo-a-passo:

Vamos nos aproveitar do produto notável $(a + b) (a - b) = a^2 - b^2$ no caminho de encontrar uma fração equivalente que possua denominador racional, com a=3 e b=√3​.

Sabemos que para qualquer n real diferente de zero: n/n=1. Logo:

$\dfrac{3-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}} =1$

Sabemos que qualquer número multiplicado por 1 é ele mesmo, então podemos dizer:

$\dfrac{3}{3+\sqrt{3}}\\\\\\=\dfrac{3}{3+\sqrt{3}}\times1\\\\\\=\dfrac{3}{3+\sqrt{3}}\times\dfrac{3-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}\\\\\\=\dfrac{3\times(3-\sqrt{3})}{(3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})}$

Considerando o produto notável enunciado no início desenvolvemos:$\dfrac{3\times(3-\sqrt{3})}{(3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})}\\\\\\=\dfrac{9-3\sqrt{3}}{3^2-\sqrt{3}^2}\\\\\\=\dfrac{9-3\sqrt{3}}{9-3}\\\\\\=\dfrac{9-3\sqrt{3}}{6}\\\\\\=\dfrac{3-\sqrt{3}}{2}$