Question

1.Determine o décimo termo da P.G. de razão 2 e o primeiro termo 2. 2. Determine o primeiro termo da P.G. de razão 3 e o quinto termo é 243. 3. Quantos termos tem a P.G. , sabendo-se que o primeiro termo é 3, razão 2 e o último 192

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para resolver os 3 problemas, iremos utilizar uma única fórmula da PG para determinar o que se pede. A fórmula é: $An = A1\times q^{n-1}$, onde An = enésimo termo, A1 = primeiro termo, q = razão e n = índice do termo (posição).

Calculando:

1. Determine o décimo termo da P.G. de razão 2 e o primeiro termo 2.

dados:

• A10 = ?
• q = 2
• A1 = 2

$An = A1\times q^{n-1}\\\\A10 = 2\times 2^{10-1}\\\\A10 = 2\times 2^{9}\\\\A10 = 2^{10}\\\\A10 = 1024$

Como sei que está certo? Faça na raça, pois ainda é possível. Veja:

A1 = 2

A2 = A1 × q = 2 × 2 = 4

A3 = A2 × q = 4 × 2 = 8

A4 = A3 × q = 8 × 2 = 16

A5 = A4 × q = 16 × 2 = 32

A6 = A5 × q = 32 × 2 = 64

A7 = A6 × q = 64 × 2 = 128

A8 = A7 × q = 128 × 2 = 256

A9 = A8 × q = 256 × 2 = 512

A10 = A9 × q = 512 × 2 = 1024  ←←← está ok!!!!

2. Determine o primeiro termo da P.G. de razão 3 e o quinto termo é 243.

dados:

• A1 = ?
• q = 3
• A5 = 243

$An = A1\times q^{n-1}\\\\A5 = A1\times 3^{5-1}\\\\243 = A1\times 3^{4}\\\\\frac{243}{3^{4}} = A1\\\\ A1 = \frac{243}{81} \\\\A1 = 3$

Como saber se está correto? Se multiplicar pela razão obtém-se uma PG crescente, para decrescer, divide-se! Assim, temos:

A5 = 243

A4 = A5 ÷ q = 243 ÷ 3 = 81

A3 = A4 ÷ q = 81 ÷ 3 = 27

A2 = A3 ÷ q = 27 ÷ 3 = 9

A1 = A2 ÷ q = 9 ÷ 3 = 3 ←←← está ok!!!

3. Quantos termos tem a P.G. , sabendo-se que o primeiro termo é 3, razão 2 e o último 192.

dados:

• n = ?
• A1 = 3
• q = 2
• An = 192

$An = A1\times q^{n-1}\\\\192 = 3\times 2^{n-1}\\\\\frac{192}{3} = 2^{n-1}\\\\64 = 2^{n-1}\\\\2^{6} = 2^{n-1}\\\\6 = n-1\\\\n = 6 + 1\\\\n = 7$

Assim, há 7 termos nessa PG.

Como saber se está certo? Sabemos o A1 = 3 e o An = 192, o qual pelo resultado n = 7, An = A7 = 192. Vamos conferir:

A1 = 3

A2 = A1 × q = 3 × 2 = 6

A3 = A2 × q = 6 × 2 = 12

A4 = A3 × q = 12 × 2 = 24

A5 = A4 × q = 24 × 2 = 48

A6 = A5 × q = 48 × 2 = 96

A7 = A6 × q = 96 × 2 = 192 ←←← está ok!!!!

Bons estudos e até a próxima!

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