Question

qual e a raiz quadrada de 5836 pfv e urgente

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{\sqrt{5836}\approx76.39}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, podemos utilizar uma fórmula que nos dá uma aproximação para as raízes.

A fórmula de Newton-Raphson consiste em realizar iterações relacionando  uma função que tenha raiz no ponto que buscamos e sua derivada. Quanto mais iterações fazemos, melhor é a aproximação.

Porém, como se trata de um número muito grande, utilizaremos somente a primeira iteração, que pode ser expressa da seguinte forma:

$\sqrt{n}\approx\dfrac{n+q}{2\sqrt{q}}$, na qual $n$ é o número que procuramos a raiz e $q$ é um quadrado perfeito próximo do número $n$, logo analisemos:

O número $n$ será 5836. O quadrados perfeitos mais próximos são $76^2=5776$ e $77^2=5929$.

Utilizamos $q = 5929$ na fórmula, visto que utilizar um número menor resultaria em uma subestimação da aproximação, logo teremos:

$\sqrt{5836}\approx\dfrac{5836+5929}{2\cdot\sqrt{5929}}$

Some os valores e simplifique a raiz

$\sqrt{5836}\approx\dfrac{11765}{2\cdot77}$

Multiplique os valores

$\sqrt{5836}\approx\dfrac{11765}{154}$

Calcule a divisão

$\sqrt{5836}\approx76.39$

Esta seria uma boa aproximação para a raiz que procurávamos.