Question

(fuvest-SP)calcule a distância entre as retas r1:3y=4x-2 e r2:3y=4x+8,sabendo que são paralelas.​

Answer 1

A distância entre as retas é de d = 2

Devemos primeiramente igualar as duas equações de retas a Zero:

r1: - 4x + 3y + 2 = 0

r2:  - 4x + 3y - 8 = 0

Dessa maneira saberemos os valores das variáveis da equação, a, b, c, d

a = -4

b = +3

c = +2

d = -8

Com isso, aplicando na fórmula que dirá a distância entre duas retas paralelas:

d=  |c - d | / √(a² + b²)

d=  |2-(-8)| / √((-4)² +3²)

d=  |2+8| / √(16+9)

d=10 / √25=  10/5

Conforme calculado com a expressão acima a reta possui distância igual a:

d=2

Answer 2

A distância entre as retas r1 e r2 é igual a 2.

Essa questão é sobre distância entre retas. Algumas considerações:

• No plano cartesianos, podemos calcular a distância apenas entre retas paralelas;

• A distância entre duas retas pode ser calculada pela fórmula d(r, r') = |c - c'|/(√a² + b²)

Colocando as retas na forma ax + by + c = 0, temos:

r1 = -4x + 3y + 2 = 0

r2 = -4x + 3y - 8 = 0

Temos então que c = 2, c' = -8, a = -4 e b = 3. Substituindo na fórmula:

d(r1, r2) = |2 - (-8)|(√(-4)²+3²)

d(r1, r2) = |10|/√25

d(r1, r2) = 10/5

d(r1, r2) = 2

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