Question

Preciso de ajuda na seguinte questão.

Answer 1

el

a resposta e
17cm centimetros

Answer 2

A área do retângulo é   7.8 = 56 cm²

A área do quadrado A é   x²

A área do quadrado C é   (7 - x)²

A área do quadrado B é   (8 - x)²

Portanto, a área do polígono P é dada por:

f(x) = 56 - x² - (7 - x)² - (8 - x)² = 56 - x² - (49 - 14x + x²) - (64 - 16x + x²) = 
56 - x² - 49 + 14x - x² - 64 + 16x - x² = 56 - 3x² + 30x - 113

f(x) = -3x² + 30x - 57

Queremos que essa área seja máxima. Essa função tem um ponto de máximo, poi, a parábola tem concavidade voltada para baixo. Esse ponto de máximo é o vértice, cujo x é dado por     xV = -b/2a

Logo,  xV = -30/2.(-3) = -30/-6 = 5

Portanto, para x = 5 a área de P é máxima. Então vamos encontrar f(5)

f(5) = -3.5² + 30.5 - 57 = -3.25 + 150 - 57 = -75 + 150 - 57 = -132 + 150 = 18

Logo, o maior valor que a área do polígono P pode ter é 18 cm²

Portanto, alternativa a)