Question

URGENTE
Determinar três números reais em PG de modo que sua soma seja 21/8 e a soma dos seus quadrados seja 189/64.​

Answer 1

x (1 + q + q²) = 21 / 8 ..............(1)

x² (1 + q²+ q⁴) = 189 / 64...........(2)

Podes evitar a equação do 4º grau porque 1 + q²+ q⁴ é divisível por

1 + q + q² , e dividindo a equação (2) pela equação (1) obtemos

x (1 - q + q²) = 9/8 ........(3)

E agora subtraindo a equação (3) da equação (1) chegamos a

2xq = 12/8

xq=3/4

Este é o termo central da progressão,e os outros são

x=3/4q , xq²=3q/4

donde 3/4q+3/4+3q/4=21/8

6+6q+6q²=21q

2q²-5q+2=0

q=2 V q=1/2

Acho que não vi melhor :-)

O segredo está em notar aquela divisibilidade no início