Question

Socorroooo
Qual o valor da expressão log 64 - log 27 ? o primeiro está na base 2 e o segundo na base 3

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Answer 1

Vamos calcular o logaritmos separadamente e, então, calcular o valor da expressão solicitada.

Para podermos aplicar a definição de logaritmo, vamos assumir que log[2]64=x e log[3]27=y.

$\log_{_2}64~=~x\\\\\\64~=~2^x\\\\\\Fatorando~o~numero~64\\\\\\2^6~=~2^x\\\\\\Temos~uma~igualdade~de~potencias~de~mesma~base,~os~expoentes~\\devem~ser~tambem~iguais\\\\\\2\!\!\!\backslash^6~=~2\!\!\!\backslash^x\\\\\\\boxed{x~=~6}$

$\log_{_3}27~=~y\\\\\\27~=~3^y\\\\\\Fatorando~o~numero~27\\\\\\3^3~=~3^y\\\\\\Temos~uma~igualdade~de~potencias~de~mesma~base,~os~expoentes~\\devem~ser~tambem~iguais\\\\\\3\!\!\!\backslash^3~=~3\!\!\!\backslash^y\\\\\\\boxed{y~=~3}$

Agora sim, calculando a expressão solicitada no enunciado:

$\log_{_2}64~-~\log_{_3}27~=\\\\\\=~x~-~y\\\\\\=~6~-~3\\\\\\=~\boxed{~3~}$

Resposta:  3